scenariusz 7.pdf
 

SCENARIUSZ 7


Mirosław Dąbrowski


ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO,
CZ. IV


Cele ogólne na III etapie kształcenia:

  • zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
  • myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
  • myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
  • umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne – matematyka:

  • Wykorzystanie i tworzenie informacji.
    Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
  • Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
    Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
  • Modelowanie matematyczne.
    Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
  • Użycie i tworzenie strategii.
    Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
  • Rozumowanie i argumentacja.
    Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.


Wymagania szczegółowe:

  • Równania. Uczeń:
    • ƒƒzapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopniaz jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
    • ƒƒsprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
    • ƒƒrozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
    • ƒƒzapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
    • ƒƒsprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
    • rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
    • ƒƒza pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

Pomoce:

  • piktogramy:


Przebieg sytuacji dydaktycznej:

  1. Pora wykorzystać zdobyte doświadczenie (cz. I, II i III) przy rozwiązywaniu nieco trudniejszych zadań tekstowych, np. takich jak to:

    ✓ W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 15 głów i 36 nóg. Ile było kur, a ile królików?


    Komentarz:
    Typowy absolwent polskiej szkoły na widok początkowych zadań natychmiast sięga po układ równań z dwiema niewiadomymi i głosi, że to jedyny sposób ich rozwiązania. Nie patrzmy na zadania przez pryzmat jednej metody. Te zadania łączy co innego – każde z nich daje się rozwiązać wieloma różnymi metodami, w tym(!) z pomocą rysunku. Zrobienie rysunku sprawia, że zadania, niespodziewanie dla dorosłego, stają się całkiem proste. Nie zmuszajmy uczniów do rysowania. Zachęcać – tak, zmuszać – nie! Niech uczniowie sami wybierają sposób rozwiązania. I znowu warto, aby rozwiązywali je w niewielkich grupach.

    ✓ A gdyby głów było 6 a nóg 20? Albo głów 88 a nóg równo 200?

    Zadania te charakteryzują się również tym, że niewielka zmiana wykorzystywanych w nich danych albo je zdecydowanie upraszcza – tak jest dla 6 głów, albo znacznie utrudnia – kto będzie chciał rysować 88 głów. Modyfikując dane możemy dopasowywać złożoność zadania do naszych konkretnych potrzeb. A może warto przygotować to samo zadanie np. w dwóch czy trzech wersjach, indywidualizując nasze oczekiwania?

    ✓ W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 14 nóg. Ile było kur, a ile królików? A jeśli by było
    28 nóg? Albo …

    Ciekawą dyskusję mogą sprowokować zadania takie jak powyższe. Jest to tzw. zadanie otwarte – jest kilka możliwych dobrych odpowiedzi, np. dla wersji 14 nóg: 1 królik i 5 kur, 2 króliki i 3 kury czy 3 króliki i kura. Warto po nie sięgać, bo – w szczególności – uczą dostrzegać prawidłowości. W tym celu wystarczy zbierać, np. w tabeli, kolejne pojawiające się odpowiedzi i badać istniejące między nimi związki. Zadania tekstowe są nie tylko po to, żeby je rozwiązywać, ale także po to, aby o nich rozmawiać!

    Oto kolejne podobne zadania:

    ✓ Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4 kawałki.
    Ile było psów, a ile kotów, jeśli łącznie było ich 14, a Jaś dał im 74 kawałki mięsa?
    ✓ Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4 kawałki.
    Ile było psów, a ile kotów, jeśli Jaś dał im 72 kawałki mięsa?

    ✓ 55 złotych wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Razem było 20 monet. Ile było monet każdego rodzaju?

    ✓ 24 złote wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Ile było monet każdego rodzaju?

    ✓ Za 6 filiżanek i 6 talerzyków mama zapłaciła 42 zł. Następnego dnia mama dokupiła jeszcze 2 filiżanki i 6 talerzyków z tego samego zestawu. Tym razem zapłaciła 26 zł. Ile kosztowała filiżanka, a ile talerzyk?

    ✓ Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile metrów ma ta droga, jeśli posadzono 8 drzew? A gdyby posadzono 12 drzew?, 17?, 33? Dlaczego tak się dzieje?

    ✓ Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile drzew posadzono, jeśli droga ma 80 metrów? A gdyby droga miała 120 metrów?, 210 metrów?, 330? Dlaczego tak się dzieje?

    ✓ …


  2. I kolejna seria zadań tekstowych, tym razem być może nieco prostszych, uruchamiających tworzenie przez uczniów własnych(!) strategii:

     

    ✓ Mama pakowała słoiki z przetworami do koszyków.   gruszki      
    Do każdego koszyka wkładała po tyle samo słoików.
    Najmniej miała gruszek w occie, wszystkie słoiki
    zmieściły się w jednym koszyku.
    Kompotu z wiśni zrobiła dwa razy tyle,
    a ogórków kiszonych cztery razy tyle co gruszek.
    Łącznie zapakowała 49 słoików.
    Ile miała słoików z gruszkami?
    Ile z kompotem z wiśni, a ile z ogórkami?

    ✓ Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma o 7 modeli więcej niż Janek, a Karol ma o 18 modeli więcej niż Tomek. Razem mają 86 modeli. Ile modeli ma każdy z nich?

    ✓ Dorota trzyma swoje książki na regale o trzech półkach. Najmniej książek ma na górnej półce. Na środkowej ma ich o 8 więcej, a na dolnej o 13 więcej niż na górnej. Łącznie ma 48 książek. Ile książek stoi na każdej z półek?

    ✓ Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma dwa razy więcej modeli niż Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli niż Tomek. Razem mają135 modeli. Ile modeli ma każdy z nich?

    ✓ …

  3. I jeszcze dwa zadania, o których warto porozmawiać z kolegami:


    ✓ Jaś i Staś mają razem 24 modele samochodów. Gdyby Jaś oddał Stasiowi dwa samochody, to wtedy mieliby po tyle samo. Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?

    ✓ Jaś i Staś zbierają modele samochodowe. Gdyby Staś oddał Jasiowi dwa modele, to mieliby po tyle samo, a gdyby Jaś oddał Stasiowi 4 modele, to Staś miałby dwa razy więcej niż Jaś.
    Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?

do góry