scenariusz 5.pdf
 

SCENARIUSZ 10

Mirosław Dąbrowski


ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO,
CZ. IV


Cele ogólne w szkole podstawowej:

  • zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
  • myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
  • umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne – matematyka:

  • Sprawność rachunkowa.
    Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
  • Wykorzystanie i tworzenie informacji.
    Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
  • Modelowanie matematyczne.
    Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
  • Rozumowanie i tworzenie strategii.
    Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Wymagania szczegółowe:

  • Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
    • porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
    • szacuje wyniki działań.
  • Elementy algebry. Uczeń:
    • ƒƒ rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej  tronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
  • Zadania tekstowe. Uczeń:
    • czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
    • wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
    • dostrzega zależności między podanymi informacjami;
    • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
    • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
    • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

 

Pomoce:

  • piktogramy demonstracyjne:

     

  • piktogramy małe:

      

    albo stemple,

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

    1. Pora wykorzystać zdobyte doświadczenie przy rozwiązywaniu nieco trudniejszych zadań tekstowych, np. takich jak to:

      ✓ W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 15 głów i 36 nóg. Ile było kur, a ile królików?

      Komentarz:
      Typowy absolwent polskiej szkoły na widok takiego zadania natychmiast sięga po układ równań z dwiema niewiadomymi i głosi, że zadania tego typu są za trudne dla dzieci w nauczaniu początkowym. Wcale nie, bo nie chcemy, żeby rozwiązywali je z pomocą algebry! Nie patrzmy na zadania przez pryzmat metody, która nam się nasuwa. Proponowane w tym scenariuszu zadania tekstowe (por. dalej) łączy co innego – każde z nich daje się rozwiązać wieloma różnymi metodami, w tym z pomocą rysunku. Zrobienie rysunku sprawia, że zadania, niespodziewanie dla dorosłego, stają się całkiem proste. Nie zmuszajmy dzieci do rysowania. Zachęcać – tak, zmuszać – nie! Niech dzieci same wybierają sposób rozwiązania. I znowu warto, aby rozwiązywały zadania w niewielkich grupach.

      ✓ A gdyby głów było 6 a nóg 20? Albo głów 88 a nóg równo 200?

      Zadania te charakteryzują się również tym, że niewielka zmiana wykorzystywanych w nich danych albo je zdecydowanie upraszcza – tak jest dla 6 głów, albo znacznie utrudnia – kto będzie chciał rysować 88 głów. Modyfikując dane, możemy dopasowywać złożoność zadania do naszych konkretnych potrzeb. A może warto przygotować to samo zadanie np. w dwóch czy trzech wersjach, indywidualizując nasze oczekiwania?

      ✓ W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 14 nóg. Ile było kur, a ile królików?
      ✓ A jeśli by było 28 nóg? Albo …

      Ciekawą dyskusję mogą sprowokować zadania takie jak powyższe. Jest to tzw. zadanie otwarte – jest kilka możliwych dobrych odpowiedzi, np. dla wersji 14 nóg: 1 królik i 5 kur, 2 króliki i 3 kury czy 3 króliki i kura. Warto po nie sięgać, bo – w szczególności – uczą dostrzegać prawidłowości. W tym celu wystarczy zbierać, np. w tabeli, kolejne pojawiające się odpowiedzi i badać istniejące między nimi związki. Zadania tekstowe są nie tylko po to, żeby je rozwiązywać, ale także po to, aby o nich rozmawiać!

      Oto kolejne podobne zadania:

      ✓ Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli łącznie było ich 14, a Jaś dał im 74 kawałki mięsa?

      ✓ Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot 4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli Jaś dał im 72 kawałki mięsa?

      ✓ 55 złotych wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Razem było 20 monet. Ile było monet każdego rodzaju?

      ✓ 24 złote wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Ile było monet każdego rodzaju?

      ✓ Za 6 filiżanek i 6 talerzyków mama zapłaciła 42 zł. Następnego dnia mama dokupiła jeszcze 2 filiżanki i 6 talerzyków z tego samego zestawu. Tym razem zapłaciła 26 zł. Ile kosztowała filiżanka, a ile talerzyk?

      ✓ Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile metrów ma ta droga, jeśli posadzono 8 drzew? A gdyby posadzono 12 drzew?, 17?, 33? Dlaczego tak się dzieje?

      ✓ Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile drzew posadzono, jeśli droga ma 80 metrów? A gdyby droga miała 120 metrów?, 210 metrów?, 330? Dlaczego tak się dzieje?

      ✓ …

      Kolejna seria zadań tekstowych, uruchamiających tworzenie przez uczniów własnych(!) strategii:


       ✓ Mama pakowała słoiki z przetworami do koszyków.
      Do każdego koszyka wkładała po tyle samo słoików.
      Najmniej miała gruszek w occie, wszystkie słoiki
      zmieściły się w jednym koszyku.
      Kompotu z wiśni zrobiła dwa razy tyle,
      a ogórków kiszonych cztery razy tyle co gruszek.
      Łącznie zapakowała 49 słoików.
      Ile miała słoików z gruszkami?
      Ile z kompotem z wiśni, a ile z ogórkami?
       gruszki  

      ✓ Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma o 7 modeli więcej niż Janek, a Karol ma o 18 modeli więcej niż Tomek. Razem mają 86 modeli. Ile modeli ma każdy z nich?

      ✓ Dorota trzyma swoje książki na regale o trzech półkach. Najmniej książek ma na górnej półce. Na środkowej ma ich o 8 więcej, a na dolnej o 13 więcej niż na górnej. Łącznie ma 48 książek. Ile książek stoi na każdej z półek?

      ✓ Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma dwa razy więcej modeli niż Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli niż Tomek. Razem mają 135 modeli. Ile modeli
      ma każdy z nich?

      ✓ …

       

       

      do góry