SCENARIUSZ 11

Mirosław Dąbrowski

CO JEST DALEJ
– CZYLI O DOSTRZEGANIU I WYKORZYSTYWANIU PRAWIDŁOWOŚCI,
CZ. II

Cele ogólne na III etapie kształcenia:

• zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
• kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie we współczesnym świecie;
• myślenie matematyczne — umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
• myślenie naukowe — umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
• umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne — matematyka:

• Wykorzystanie i tworzenie informacji.
  Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
• Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
  Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
• Modelowanie matematyczne.
  Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
• Użycie i tworzenie strategii.
  Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
• Rozumowanie i argumentacja.
  Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

Wymagania szczegółowe:

• Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
  
  • ƒƒopisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
  • oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

Pomoce:

• piktogramy:
  
   
  
  
• naklejki (rośliny),
• program PIKTOSZLACZKI (do ewentualnego wykorzystania),
• prezentacja (do ewentualnego wykorzystania),
• karty pracy (do ewentualnego wykorzystania).

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

1. Analogicznie jak w części I zaczynamy od prezentowania zagadek. Przypominamy umowę, że uczniowie nie podają głośno odkrytych reguł, ale sygnalizują, że wiedzą, wedle jakiej zasady budowana jest sekwencja. Tym razem zagadki — ze względu na ich strukturę — będą już znacznie trudniejsze, oto dwie przykładowe:
   
   
   
   
   Gdy część uczniów odkryje regułę, warto zachęcić ich do przedstawienia swojego toku rozumowania oraz metod stosowanych przy ustalaniu obrazków znajdujących się na dalszych miejscach. Warto też wspólnie porozmawiać o sposobach zwięzłego zapisu zauważonych prawidłowości.
   Podobnie jak poprzednio możemy wyświetlić wybrane sekwencje używając załączonej prezentacji.

Komentarz:
W pierwszej sekwencji powtarza się grupa czterech obrazków, w drugiej sześciu — być może samo zauważenie reguły będzie prostsze niż przy dłuższych krokach, ale generowanie uogólnień, zwłaszcza o bardziej formalnej postaci, będzie na pewno znacznie trudniejsze. Pozwólmy uczniom na całkowitą swobodę w działaniu, nic nie narzucajmy, nic nie podpowiadajmy. Przy okazji tego typu sekwencji uczniowie mogą, m.in. korzystać ze swojego doświadczenia i pogłębiać wiedzę o wielokrotnościach i podzielności, a także dzielenia z resztą.
Nie oceniajmy pochopnie i zbyt szybko odpowiedzi uczniów, raczej zastanawiajmy się wspólnie nad ich poprawnością. I pamiętajmy o nagradzaniu (najlepiej werbalnym) oryginalnych pomysłów uczniów.

2. Pora na zagadki budowane przez uczniów, np. w parach. Warto zaapelować do nich, aby — przed prezentacją swojej zagadki — sami upewnili się, czy potrafią odpowiedzieć na pytania, które mogą przy okazji paść.

Komentarz:
Stopniowo możemy zwiększać poziom abstrakcyjności wykorzystywanych w zagadkach obiektów, wprowadzając w którymś momencie, np. kształty geometryczne, liczby czy litery, np.:

Należy jednak pamiętać, że początkowe powinny dotyczyć (niezależnie od wieku uczniów(!)) obiektów możliwie konkretnych.

3. Jeśli uczniowie polubili ten typ zagadek i dobrze sobie z nimi radzą, możemy im zaproponować, np. do pracy w parach lub większych grupach — jeszcze trudniejsze sekwencje, np. takie:
   
   
   
   
   Jak zawsze, powinniśmy pamiętać o zachęcaniu uczniów do dyskusji, wymiany pomysłów, stawiania pytań, itd. A także o tym, że ważny jest proces poszukiwania rozwiązania, podejmowania prób, formułowania i weryfikowania hipotez oraz towarzysząca temu dyskusja, wymiana argumentów, wzajemne przekonywanie się. Szybkie znajdowanie odpowiedzi na stawiane pytania jest — w tej sytuacji — zdecydowanie mniej istotne.
   
   
4. Dodatkowym wzbogaceniem zajęć może być program PIKTOSZLACZKI — można po niego
   sięgnąć w różnych momentach realizacji scenariusza, np. pod koniec zajęć.