SCENARIUSZ 5


Mirosław Dąbrowski


ILE TO KOSZTUJE
– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO,
CZ. II


Cele ogólne na III etapie kształcenia:

  • zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
  • myślenie matematyczne — umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;
  • myślenie naukowe — umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;
  • umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne — matematyka:

  • Wykorzystanie i tworzenie informacji.
    Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
  • Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
    Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
  • Modelowanie matematyczne.
    Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
  • Użycie i tworzenie strategii.
    Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
  • Rozumowanie i argumentacja.
    Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.


Wymagania szczegółowe:

  • Równania. Uczeń:
    • ƒƒzapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopniaz jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
    • ƒƒsprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
    • ƒƒrozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
    • ƒƒzapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
    • ƒƒsprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
    • rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
    • ƒƒza pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

Pomoce:

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

  1. Tym razem podawane zagadki mają formę zadania tekstowego, bez dodatkowej ilustracji graficznej. Można je prezentować uczniom np. korzystając z załączonej prezentacji.



    W kwiaciarni
    Pierwszy klient kupił dwa tulipany i dwie róże i zapłacił 10 zł.
    Drugi klient kupił cztery tulipany i zapłacił 12 zł.
    Ile kosztuje tulipan, a ile róża?









    W sklepie
    Za dwa kubki i filiżankę trzeba zapłacić 21 zł.
    Trzy talerzyki kosztują łącznie 27 zł,
    a filiżanka i talerzyk: 17 zł.
    Ile kosztuje każde z tych naczyń?








    W kwiaciarni
    Pierwszy klient kupił tulipana i dwie róże i zapłacił 7 zł.
    Drugi klient kupił trzy tulipany i trzy róże i zapłacił 13,50 zł.
    Trzeci klient kupił trzy róże i zapłacił 7,50 zł.
    Co było tańsze: róża czy tulipan? O ile?


    W sklepie
    Za dwa kubki, dwa talerzyki i filiżankę trzeba zapłacić 34 zł.
    Sześć filiżanek kosztuje 24 zł, a filiżanka i talerzyk: 7 zł.
    Ile kosztuje każde z tych naczyń?


    Komentarz:
    Zagadka przedstawiona za pomocą obrazków jest czymś dostępnym dla każdego ucznia, w zasadzie bez względu na jego wiek i poziom matematycznego zaawansowania. Zadanie tekstowe jest już czymś znacznie trudniejszym. Ale przecież można je rozwiązać w ten sam sposób jak zagadki przed chwilą!

    Dlatego też rozwiązując zadania tego typu uczniowie powinni dysponować odpowiednimi obrazkami, aby mogli, o ile tylko uznają, że tak będzie im wygodniej, zacząć rozwiązywanie zadania od ułożenia opisanych w nim zakupów. Warto im na to pozwolić, nawet lekko zachęcić, ale w żadnym wypadku zbyt wyraźnie tego nie sugerować — to uczniowie mają dokonać wyboru stosowanej metody.

    Jeśli rozwiązywanie tego typu zadań sprawia uczniom przyjemność i jest dla nich wciąż wyzwaniem, można zacząć układać coraz trudniejsze zadania, stopniowo komplikując treść i wprowadzając do niej nowe elementy, np. porównanie cen różnych produktów czy zmianę szyku podawania danych:

    Za dwa talerzyki i kubek trzeba zapłacić 23 zł. Trzy filiżanki kosztują łącznie 24 zł,
    a filiżanka jest o 2 zł droższa od kubka. Ile kosztuje każde z tych naczyń?

    Za sześć kubków i dwie filiżanki trzeba zapłacić 50 zł. Filiżanka i dwa talerzyki kosztują 25 zł.
    Ile kosztuje każde z tych naczyń, jeśli cztery filiżanki kosztują 28 zł?