SCENARIUSZ 19

Mirosław Dąbrowski


GDZIE JEST MOJA PARA
– CZYLI O ROZUMIENIU LICZB I ICH ZAPISU,
CZ. II


Cele ogólne w szkole podstawowej:

  • zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
  • myślenie matematyczne — umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
  • umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne — matematyka:

  • Sprawność rachunkowa.
    Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
  • Wykorzystanie i tworzenie informacji.
    Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
  • Modelowanie matematyczne.
    Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
  • Rozumowanie i tworzenie strategii.
    Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Wymagania szczegółowe:

  • Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
    •  odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
    • ƒƒ porównuje liczby naturalne.
  • Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
    • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 — 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
    • mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
    • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
    • porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
    • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
    • szacuje wyniki działań.

Pomoce:

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

  1. Tym razem uczniowie będą „żywymi cyframi”: każdy z nich ma albo nalepkę (kartonik) z jedną cyfrą (od 0 do 9) albo z kleksem:


    Dobrze by było, żeby nalepek z cyframi było około dwa razy więcej niż z kleksami.

    ✓ Uwaga: Łączycie się w pary, tak jak chcecie1. Zrobione? Ustawcie się w parze obok siebie — tak, żebyśmy wszyscy się widzieli.

    ✓ Tworzycie teraz jakąś liczbę dwucyfrową. Jeśli nie macie kleksa, to wiadomo, jaka to liczba. A jeśli jest kleks, to zakrywa on cyfrę pod nim napisaną i nie wiemy, co tam jest. Czy powstała taka liczba, której cyfr w ogóle nie znamy? No to zobaczmy, czy wiecie, jaką liczbę dwucyfrową tworzycie. Uwaga. Liczby na pewno większe od 50 ręka do góry. Gdzie są dziesiątki? A gdzie jedności? A gdyby wśród Was była taka para (warto ją zapisać, żeby uczniowie mieli zapis przed oczami):


    To czy ta liczba jest na pewno większa od 50, czy nie? Dlaczego?
    Co na pewno wiemy o tej liczbie? Jakie ma własności?

    A gdyby była taka liczba?


    Co o niej na pewno wiemy?
    A taka? Czy na pewno jest większa od 50?



    Co się może kryć pod kleksem?

    ✓ No to kolejne polecenia. Ustawiamy się w tych samych parach tak, aby nasza liczba była jak
    najmniejsza. …


    Nasze pytania czy polecenia mogą dotyczyć zarówno własności liczb dwucyfrowych, ich porównywania i porządkowania, jak i operacji na nich, np.:

    ✓ A teraz liczby dwucyfrowe, czyli pary!, łączą się tak, aby suma dwóch liczb była większa od 100.
    ✓ Uwaga! Ponownie łączymy się w pary, ale w inny sposób. …


    Komentarz:
    Zapis symboliczny liczb jest, jak pokazują m.in. prowadzone badania, znacznie dla dzieci trudniejszy, niż nam — dorosłym — się wydaje. Kleksy sprawiają, że uczniowie — w sytuacji dla nich problemowej — uczą się analizować faktyczny sens zapisu liczby. Warto do tego typu ćwiczeń wracać wielokrotnie, bo dotyczą wiedzy kluczowej dla całej szkolnej arytmetyki.