SCENARIUSZ 26

Mirosław Dąbrowski

NIE TYLKO WORECZKI
– CZYLI O ROZUMIENIU SYSTEMU DZIESIĘTNEGO,
CZ. II

Cele ogólne w szkole podstawowej:

• zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;
• myślenie matematyczne — umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
• umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne — matematyka:

• Sprawność rachunkowa.
  Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
• Wykorzystanie i tworzenie informacji.
  Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
• Modelowanie matematyczne.
  Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
• Rozumowanie i tworzenie strategii.
  Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Wymagania szczegółowe:

• Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
  
  • odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
  • ƒƒ porównuje liczby naturalne.
• Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
  
  • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 — 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
  • porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
  • szacuje wyniki działań.

Pomoce:

• pieczątki demonstracyjne

• piktogramy małe:

• stemple /nalepki
  
  
  
  i karteczki (3 cm × 3 cm)
• chusteczki — paczuszki po 10 i paczki po 100 (jak najwięcej),
• plansze do gry Im większa tym lepsza (jedna na parę uczniów),
• kostki sześcienne i dziesięciościenne / bączki (po 3 na parę uczniów),
• pionki (po jednym dla ucznia),
• prezentacja (do ewentualnego wykorzystania),
• karty pracy (do ewentualnego wykorzystania).
  
  

Przebieg sytuacji dydaktycznej:

1. Zwiększamy zakres liczbowy do 1000. Ponownie zaczynamy od strukturalnego modelu systemu
   dziesiętnego:
   • możemy dodać większy, przezroczysty woreczek zawierający 10 dziesiątek, wspólnie go pakując,
   • ale wygodniej jest sięgnąć po nowy, zaskakująco użyteczny model — chusteczki:
   
   
   
   Zaletą chusteczek jest to, że bardzo dobrze pokazują istotę:
   • dziesiątki — dziesięć jedności spakowanych razem, więc jak potrzebujemy jedności, to trzeba rozpakować dziesiątkę,
   • setki — dziesięć dziesiątek jw. Często nam umyka, że istotą setki nie jest to, że zawiera sto jedności, ale to, że zawiera dziesięć dziesiątek! Ten model doskonale to unaocznia.
   
   Stawiamy uczniom różne pytania związane z porównywaniem liczb, (…). Operujemy modelem, wspieramy się nim, szukając na nie odpowiedzi. Warto zachęcać uczniów, aby jak najczęściej wyjaśniali, co robią i dlaczego w ten właśnie sposób.
   
   
2. Gramy w kolejną grę planszową Im większa tym lepsza. Do gry potrzebne są: plansza, pionki, dwie (trzy) kostki dziesięciościenne, po 20 obrazków jedności, dziesiątki i setki albo stemple:
   
   
   
   
   i karteczki.
   
   
   Reguły gry:
   Zawodnicy (2–4 osoby, na początku lepiej dwie) na zmianę rzucają:
   • wersja 1: dwiema kostkami, wyniki dodają albo odejmują — wedle uznania;
   • wersja 2: trzema kostkami, po czym wybierają dwie z nich i wyniki dodają albo odejmują i przesuwają swój pionek o tyle pól, jaki otrzymali wynik.
   Jeśli pionek stanie na polu oznaczonym odpowiednim obrazkiem, to zawodnik otrzymuje taką właśnie liczbę punktów i odpowiedni obrazek (gotowy lub wykonany samodzielnie odpowiednim stemplem). Gra kończy się, gdy pionek ostatniego zawodnika zejdzie z planszy.
   Wygrywa ta osoba, która po zakończeniu gry ma najwięcej zdobytych punktów, czyli zdobyte przez nią obrazki tworzą największą liczbę.
   W trakcie gry warto zachęcać uczniów do analizowania wykonywanych ruchów, rozważania, co się bardziej opłaca.
   
   
3. Po grze rozmawiamy o tym, co ciekawego się wydarzyło w jej trakcie, sprawdzamy i porównujemy
   liczby zdobytych punktów.
   
   
4. Wracamy do rozwiązywania „typowych” zadań dotyczących systemu dziesiętnego w zakresie 1000, a związanych z: porównywaniem i porządkowaniem liczb trzycyfrowych, dodawaniem ich oraz odejmowaniem, (…). Uczniowie mogą — wedle uznania — operować chusteczkami albo obrazkami zdobytymi podczas gry.
   
   Komentarz:
   Oba modele strukturalne: woreczki z żetonami i chusteczki budują intuicje kluczowe dla rozumienia systemu dziesiętnego i dla zaradności arytmetycznej dzieci — m.in. uczą rozpakowywania i zapakowywania dziesiątki, czy setki. Nie pożyczania albo rozmieniania i „przenoszenia dalej”, ale czegoś znacznie bardziej konkretnego, a przez to lepiej zrozumiałego — rozpakowania i zapakowania.
   Zrozumienie sensu tych czynności jest niezbędne np. do budowania własnych sensownych strategii liczenia, czy świadomego posługiwania się algorytmami obliczeń pisemnych.
   
   
5. Gdy dzieci zdobędą już pewne doświadczenie w posługiwaniu się tą pomocą, możemy na koniec sformułować kilka zagadek, korzystając z załączonej prezentacji.